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通过职业培训促进数学教学进步的一些研究

乔治•迪鲍,凯斯琳•莫里斯,乔•艾伦•罗思曼,琳达•威尔逊
美国科学促进会
玛丽•玛格丽特•坎普洛,罗伯特•坎普洛,杰拉德•库尔姆,维克托•威尔森
德州农工大学
乔恩•马侬
特拉华州大学
本文发表在美国教学研究会,4月12-16, 2004,圣地亚哥,加利福尼亚


  本篇文章的目的是描述我们通过职业培训促进中学数学教学进步的研究,并探讨我们在研究中遇到的问题。文章中阐释了整个研究在初始设计时的基本理念,以及在研究过程中不断调整设计的各种理由。我们的研究现在处于五年研究计划第二年即将结束的阶段,我们的工作仍在进行中。此研究项目就参与教师的数量来说并不大(大约每年有50位教师,1000名学生参与了本研究),其复杂性在于有很多相互关联相互影响的因素。在文章的第一部分,我们描述了整个研究的设计,第二部分,我们主要是探讨在研究过程中遇到的问题。

第一部分:研究的设计

  这是跨机构教育研究的一个项目,其目的是为了研究怎样利用网络化和视频化技术大范围地为教师们提供职业培训的机会和持续的教学支持,从而促进学生数学的学习。此研究是由来自美国科学促进会(AAAS)2061计划、德州农工大学(Texas A&M University)和德拉华大学(University of Delaware)的研究人员组成的研究团队所完成的。参与本课题的教师和学生是从德克萨斯州和德拉华州的中学选取的。此研究涉及到教师的职业培训、教辅资料、教师的学识、教师的行为及学生成绩之间的关系。其逻辑关系模式如下:

  这张模式图所显示的直线关系是我们研究结果的简化形式。它忽略了很多相互影响的反馈关系,例如,学生学习对教师行为和态度的影响,以及教师教学态度和学识对职业培训的影响。

  整个研究工作分为两个阶段。在第一阶段我们的主要工作是建立课堂监测渠道,明确评估学生学习工作中的各种细则,探索所研究的各个变量之间的关系,对职业培训的内容和模式进行试验。这一阶段主要是探索阶段,下文提及的大多数问题将在这个阶段得以解决。第二阶段我们的研究工作涉及大量教师,通过随机指派比较不同职业培训模式的效力。

  我们以一系列关键假设及根据这些假设做出的判断来引导我们的工作:

  (1)学习目标  在这项研究中,我们计划为学生们选定三个学习目标。这三个学习目标符合现行的数学教育思想,是国家数学教师联合会[NCTM]中规定的,所有学生在完成K-12(幼儿园到高中毕业)教育后应该知道并能掌握的。围绕这三个选定的学习目标展开工作,使我们能够最大限度的精确评估学生学习的成绩,聚焦我们对教师课堂教学的监测。这三个学习目标涉及数和运算、代数学、数据分析。选择这三个学习目标的原因是它们在国家教育标准及各个州的教学标准中都占有重要的地位。在《科学素养培养基准》(美国科学促进会, 1993)、《数学教育的原则和标准》(国家数学教师联合会, 2000)以及德克萨斯州、德拉华州的相关教学标准中,虽然表述有所差异,但都把这三种能力作为培养的目标。这三个学习目标如下:

  • 会运用、解释、比较相同大小不同形式数字的涵义,如整数、分数、小数及百分数。
  • 会用方程式表示数量的变化或其他变化。
  • 会比较、分析两组数据的集中度和分散度。

  值得注意的是在这三个学习目标中,前面两个算是知识而后一个则是一种需要掌握的技能。不管原始陈述的形式如何,技能必然是基于对所学知识理解的一种升华,而这种升华必须建立在运用知识的能力之上。在很多情况下,学习目标以知识描述的形式呈现比较合适,但另外一些学习目标则更适合作为一种技能加以培养。在任何情况下,都不能孤立地只重视技能而忽视理解,或者只看重理解而忽视运用知识的能力。

  (2)教辅资料 因为教辅资料确定了教什么及如何教,因此其在整个教学工作中扮演了相当重要的角色,对学习目标和教学工作不能脱离了教辅资料单独考查。在大多数课堂中,教辅资料被视为重要的媒介,不仅让学生了解了自己需要掌握的学习目标,同时也是教材编写者与教师沟通的桥梁。这些资料可能成为教师反思教学的来源,也是帮助教师们了解数学重点知识的工具。(阿夸雷利和穆默,1996;鲍尔和科恩1996;史密斯,2001)。因此教师与教辅资料之间相互影响的一个重要因素是最终教育法规中规定的课程是什么(朱姆沃尔特,1989)。(当然一些其它的因素,如师生间的关系、学生与教材的关系也是影响法定课程的重要因素。)此外,我们进行职业培训的方法就是让教师理解教学实践,无论教材中有或没有这方面内容。这样来看,教辅资料就是教师在实际教学实践中职业培训的基础。因此,教材与教学工作各个因素之间是密切相关的,在研究的各个方面都必须要将这些关系考虑在内。

  入选本研究项目的教材在教学上给予教师的帮助是参差不齐的。我们有意选择多种教材是为了在评估教师教学时能用多种方法检验教师们是否达到教学标准的要求。参与本研究的教师们所选取的教材,按照“2061教材评估计划”可以划分为高、中、低三个档次。这些教材有《数学联系》(拉旁等人,1998;拉旁等人,2000),《数学背景》(龙贝格等人,1998),《初中数学精要》(比尔施泰因等人1999),和《数学应用与联系》(柯林斯等人,1998)。我们选择的参与本研究的学生来自两个不同的地区——德克萨斯州和德拉华州,同样也是为了增加我们评估结果的多样性、准确性和普遍性。

  (3)教学质量的定义和评估  我们为如何评估学生的学习成绩选取了三个学习目标,同样,为精确定义教学质量,找到评估教学质量的可行方法也是非常重要的。我们选择的标准源自“2061计划”用于评估数学和自然科学课本的标准(美国科学促进会,2000;科斯都&罗思曼,2002),然而这些标准也同样适用于评估教师教学行为,当然其中有些需要进行适当的修正。总共有7类,包括24条标准,将近125项质量指标。这7类分别是:

1. 让学生明确学习目的。
2. 考虑到学生现有的想法。
3. 用所教授的内容解释一些现实生活中的现象或实例。
4. 帮助学生理解及运用新的概念。
5. 帮助学生加深对学习内容的理解。
6. 通过教与学的反馈,评估学生学习成绩。
7. 为所有学生改善学习环境。 

  值得注意的是,满足这些教学标准也就意味着要完成相应的学习目标的内容。也就是说,当我们看到这7类教学标准时,每一个都要看做是“与学习目标相关的”。譬如前三条教学标准就是:

1. 让学生明确学习目的(与学习目标相关的目的)
2. 考虑到学生现有的想法。(与学习目标相关的想法)
3. 用所教授的内容解释一些现实生活中的现象或实例(与学习目标相关的现象)

  为了判断除了教学质量外,内容一致性是否有独立的影响,我们还需要衡量花在每个学习目标上的时间。也许仅仅向学生介绍学习目标的专业语言都可能对测试效果产生正面的影响;抑或恰恰相反,如果没有优质的教学,内容一致性本身并没多大意义。如果是这样的话,对我们考虑教学内容一致性的调整会有重大的影响。

  为了评估本研究中所选的三个学习目标的教学质量,我们研究了每位教师所讲授的三至五节课。这些内容都是与学习目标相关的,给我们提供了运用教学标准评估教学质量的最好机会。这些课都已摄像留待后期分析。它们将作为促进职业培训的工具用于第二年夏季的研究,研究的第二阶段将要测评的职业培训的一个重要部分。 这些录像资料和教师们选用的教辅资料都是教师教学实践中职业培训的基础。

  基于网络的计算机应用软件开发为我们分析教辅资料(进行课本评估)和教学质量(进行教学评估)提供了框架,也是我们工作的突破口。每一份录像资料都被存储在光盘中,与计算机软件共同使用。会对录像资料进行时间编码和评估,以确定法定课程的内容在多大程度上符合学习目标和具体的教学标准。所有的研究数据也都会保留并存储在计算机中。

  (4)职业培训  这个研究最终的目的是通过职业培训,改变那些受教辅资料影响程度不同的教师们的教学模式,使他们的教学更具有目的性,开发他们在教学实践中引导学生理解学习目标的能力。

  我们鼓励教师在课堂上开展基于研究的教学活动,在此基础上设计职业培训研讨会。我们认为那些以学习目标为主题的教学实践活动(内容是学生要掌握的学习目标)能够促进学生们对所学内容的理解,同样的,针对教师的教学专题讨论会(内容是教师的学习目标)也能够促进教师的教学工作。不管我们为教师选择的学习目标是否与学生理解的数学学习目标有关系,通过选择并使用一些讲解方法为学生阐释一些概念,选择并运用一些问题引导启发学生思考教师讲解的内容,或者通过促进学生对概念的理解,这些专题讨论:

  • 为教师提供了基于学生真实需要的教学目的意识。
  • 考虑了教师们最初的教学思想和教学技巧。
  • 让教师反思一些相关的课堂教学现象,如学生学习的结果、他们自己的课堂录像以及他们教与学生学之间的关系。
  • 通过不断的实践支持,促进教师教学技能的提高。 
  • 通过讨论教学中遇到的一些问题为教师总结教学经验。
  • 能够为教师和职业培训的研究者提供一些反馈信息。
  • 通过提出一系列有效的建议和意见以及讨论参与者们成功的教学经验,改善教学环境,促进职业培训。

  采用个案研究的方法。(《在数学教育中应用个案研究的讨论》,兰佩特和鲍尔,1998;舒尔曼,1992;施蒂格勒和希伯特,1999)(1)通过教师们选择的教辅资料及课堂教学录像中成功的或者失败的实例,给教师们介绍教学标准的要求,(2)提供机会在新的实例中运用教学标准,并接受来自领导和同行的反馈信息,(3)教师们期望将教学标准运用到自身教学中。

  在每一个专题讨论会上,教师们都要仔细学习每一条教学标准中所包含的小项,以及如何识别课堂录像资料和教辅资料对应学习目标的内容,思考如何有效利用教辅资料在自己教学工作中提高自身教学技能。

  在研究开展的第一个夏季,我们有一个为期两天的学习班,让教师们了解整个研究计划,向他们介绍本研究项目选择的学习目标,以及所选学习目标在“2061计划”《科学素养培养基准》中的表述与各州的教学标准及《全国数学教师理事会教学标准》中相似的地方。花时间理解每个学习目标的涵义,考查关于学生学习的研究(包括提高学生学习成绩的先决条件及学生在相关学习目标上易于错误理解的内容),探讨他们的分析和研究对教学和评估的意义。

  我们关注职业培训专题讨论会的原因主要有两个。第一,我们需要教师们在研究的开始阶段就明白,把教学重点集中在要完成的学习目标上的意义;第二,我们希望通过探讨学习目标的含义,通过寻找提高学生学习成绩的先决条件,以及通过了解学生相关错误观念,能够加深教师们对教学内容的理解。最终,我们希望教师们能够共同探讨如何使不同的课程与学习目标保持一致。分析课程的一致性使教师们得以运用(进一步验证和改进中)他们对学习目标的理解。关注学习目标,是研究的第二阶段即第二年夏季,当教师们开始考虑有关学习目标的教学标准要求时,开展教师职业培训工作的必要准备。

  在第二阶段研究工作开始之前,通过对录像带的分析,我们决定考查三条教学标准是否达标:(1)有效地使用讲解方法,(2)促进学生对教学内容的理解,(3)引导学生阐释和推理。我们的选择主要基于我们在录像带中观察到的内容,并考虑到什么样的改进将对教学产生最大影响,同时也兼顾我们在夏季举办的为期五天的职业培训工作中希望能达到的目标。

  (这项工作预计有十天,但在第一年夏季仅开展了五天。)尽管我们没有完成对所有录像带的系统评估,但是通过早期对教师和教辅资料的考核,我们认为以下这些教学实践模式有待于改进:

  • 教师常常通过提问来了解学生是否能给出正确答案,忽视了对学生原有知识的调查,也未对他们理解概念的过程进行观察。
  • 教师没有对一些抽象性的问题进行系统、详细的阐释,以帮助学生更好的掌握概念。反而是在遇到一些抽象问题时,教师会向学生问一些更加抽象的问题,而不是用浅显易懂的语言向学生解释。
  • 教师向学生问一些启发性问题是为了帮助其完成正确的解题步骤,得出正确答案,而不是帮助学生建立正确的概念和思维方式。
  • 教师们不能满足学生不同的学习要求,没能做到因材施教。(录像带显示在分组教学的时候,有些小组能够很快的完成教师布置的学习内容,没有任何困难,而有些小组甚至在一开始就很吃力。)

  简而言之,教师们教学的关注点不是在帮助学生对学习目标建立概念上的理解。把职业培训的关注点聚焦在对相关概念的阐释和置疑方法上,似乎是促进教师职业培训可能有效的方法。

  在入选的三条教学标准中,我们从培训教师如何选择有效的讲解方法,开始第二阶段的工作。我们之所以选择第一条标准,而不是“促进学生对教学内容的理解程度”和“引导学生解释和推理”,有下面几个原因。首先,讲解方法能够使职业培训的内容基于学习目标。事实证明,教师要在他们的课堂中做到“有效的讲解”还是有些难度的。要调查教材和教学中的讲解方法,进行职业培训时要考虑:(1)需要讲解的概念是什么,(2)教师是否能精确地讲解这一概念,(3)学生有没有能力理解这一概念,(4)教学是否帮助学生思考有哪些内容已经讲解清楚,有哪些还没有。使职业培训集中于学生应该学习的那些知识上,并将其置于教师和学生在课堂上如何互动的情境之下。第二,我们认为教师在想到如何有效讲解概念之前,首先要对其所教的数学概念有深入的理解,并且要知道对学生的提问策略。第三,讲解方法是重要的教学工具,它能够把抽象的概念简析化。所有教辅资料都包含了一些有用的讲解方法。教师们最好要把这些讲解方法写下来,并尝试多学习一些方法以帮助那些特殊的学生。此外考查其它教材中一系列关于讲解方法的内容,能帮助教师们深刻认识到讲解方法在帮助阐释抽象概念时的重要特点。最后,我们会通过录像资料对学生使用讲解方法的情况进行研究,并与教师对比。

  (5)教师的学识和教学态度 我们期望教师的学识和态度,在数学和其它学科教学中,会对他们在职业培训中的学习有所影响。反之,他们在职业培训中学到的知识和态度会对他们在课堂的教学行为产生影响。比如,教师的数学专业知识可能影响到其对某一数学概念的理解程度,进而直接影响其学生对这一概念的认识深度。(科恩,麦克福林和塔尔伯特,1993;芬内马和弗兰克,1992;希伯特和卡朋特,1992)同样,积极的教学态度,能够促使教师改变现行的教学方法,转而寻找更加行之有效的方法。因此教师最初教学态度和之后的转变,也可以作为职业培训的成果之一。

  为了了解教师们专业知识和教学态度的基本状况,我们在第二年夏季研究的开始阶段对此进行了一次基线调查。教师们需要回答:(1)在高中和大学所学的数学课程有哪些;(2)从事数学教育的时间,以及教授本年级课程的时间;(3)参加与教材、与数学专业以及与更广泛的主题相关的教师职业培训的时数有多少;(4)他们接受数学教育及非数学教育的课程有哪些;(5)在开展不同教学实践时他们的准备程度如何;(6)在教学实践中,从选用的教材、之前的职业培训及正规课堂教学中得到的帮助有哪些。

  为了使教师的专业知识和教学态度成为职业培训的成果之一,我们为教师们设计了一系列开放性问题,不仅能够帮助我们了解他们对这些知识的想法,还有可能让我们了解他们的态度。例如以下两个问题——第一个可以了解他们对“教学标准是职业培训的核心”的看法,第二个可以反映他们对教学内容的认识,及对教材内容一致性的评估能力:

  教师答题说明:为了帮助我们完善教学标准,帮助教材编写者开发出更具有实用性和适用性的教材,我们需要你在以下几个方面予以协助。请仔细思考本周强调的教学标准并给出您的意见,您认为教学标准最重要的部分是什么,它有哪些部分亟待改进。请思考一下我们所选取的学习目标,在您所选择的教材中关于这些学习目标是如何阐释的。

1. 你认为你选择的教材对贯彻执行教学标准有怎样的辅助作用?举几个例子说明这一点。教材中安排的教学活动是如何帮助你的学生理解所要掌握的学习内容的?这些活动还有哪些部分需要改进?

2. 你觉得你选用的教材,在这个教学专题讨论会上会获得怎样的评价?与学习目标有关的内容是否能得到详细且精确的阐释?这些内容是否前后呼应,具有连贯性?教材的内容是否包含了全部的学习目标?举几个例子说明这几点,并指出有哪些地方需要改进。

  这些问题是分析/评估性的。教师们要把它作为一项职业调查来完成,这些有关教学标准和他们选用教材的反馈数据将会提供给项目组进行研究分析。

  我们也会从其他渠道得到有关教师专业知识和教学态度的信息。例如,在研究第二年夏季的专题讨论会上,我们会要求教师们结合自己学习到的新想法写一份课程计划。我们还计划让教师们按照教学标准的要求,运用网络资源,分析评估他们自己的教学录像。这些能够让我们了解教师们对讨论会上提出的一些新想法的认识程度。我们不会评估其对数学概念理解的改变,因为这不是我们研究的重点。

  (6)学生学习成绩的评估  本研究使用的学生成绩评估体系是为了了解学生对学习目标的掌握情况。为了确保评估结果的准确性,我们首先要请专家小组对教师们的教学内容进行审核,以确保学习目标的知识组成。审核内容包括以下几个方面,所应用的讲解方法、相关教学研究中对每个学习目标所进行的详细阐释和分析(包括对学生原有知识观念和错误观念的研究)以及定义学习目标中包括的一系列具体的数学知识。每一项内容都有一系列的指标。以“数据处理”这个学习目标为例,其内容包括“到八年级结束时,学生应该掌握两组数据集中度和分散度的比较”,其中共有七项有待评估的指标:

1. 能够把数据按照一定的特点分类。
2. 能够理解并解释不同形式数据的含义。
3. 能够选用适当的图形或表格反应一组数据的离散趋势和集中度,例如方块图、线形图及枝叶图等。
4. 理解平均数、中位数和众数的概念。能够认识到分布外的数据点对中央趋势量数的影响。
5. 能够得出一组或多组数据的平均数、中位数、众数、值域,并用不同的形式表示出来。
6. 能够选择并应用合适的中央趋势量数描述一组数据,如平均数、中位数、众数。
7. 能够用值域、四分位数、离群点、集群、数差等概念描述一组数据的取值范围。

  对这些概念和能力的评估是通过少量的给定形式的几个测试题完成的(大约是一到五个)。几个测试题组成了一个评估指标。就“数据处理”这项学习目标而言,上述七项测试项目可以划分为两个评估指标,即由1至3项组成的“图示法”,4至7项组成的“简化提炼法”。学习目标的评估模式图如图一所示。

  这个模式图是开发所有测试题的基础,基于此还可以对作为评估工具的测试题进行分配。我们为“数”和“代数”这两个学习目标开发了简单的数学图谱。对每一个学习目标来说,学生要做大约八道多项选择题,五至八道较短的简答题,以评估学生掌握的情况。简答题要求学生给出答案,并提供简单解释,或展示他们的思考过程。除此之外,还有一个包含了四至五道有关思维模式的问答测试题。这个题被称为“超级思考题”(柯里斯,龙贝格和乔德科,1986),反映学生对学习目标系统性的认识,可以作为学习目标评估的主体 “灵魂”部分,可以用来“支撑”评估工具,多项选择题和简答题则用来评估学习目标的组成部分,包括所有学生的先验知识或错误概念。

  有些测试题适合实际应用,而有的却并不适合,因为这些情境化的试题与很多个学习目标相关。例如“数据处理”,基本全是这种类型的测试题,仅仅一个数据比较就牵涉到很多以前学习的内容。然而“数字”这个学习目标包括数的使用、比较、解释不同形式下数的涵义,这些与其它学习目标牵涉很少。教师应选择相应的实际情况来提高学生的学习兴趣、学习效率及学习积极性或者衡量学生在各种情境中应用概念或程序的能力。

  所有的测试题要抽取部分给未参与这项研究的高中生做一次试点测试。这些原始资料有助于对测试题进行精简。学生做完简答题后,包括简短的和加长的简答题,会在认知学实验室接受一对一的访谈。根据访谈的结果修订或删除一些测试题,以增加测试的实用性、适用性和正确性。在正式测试之前,经过“2061计划”培训的研究者将会对所有的开放性问题进行评审,以确保测试题和学习目标在内容上高度一致(美国科学促进会, 2004)。在正式测试时,我们还会在未参与培训的教师的学生中抽取一部分作为对照组,同时完成所有的测试题。在正式测试开始后,会有所有测试题的最终修订版,后续测试只是对“超级思考题”稍作修改,其他测试题都是类似的。
信度和效度  数和代数简答题预测试和后续测试的正确率应在94%至96%之间。第一年数字测试项目的信度为72,代数学测试项目的信度为82。为了获取关于测试题结构的相关信息而对测试题作了分析。本研究通过超过1000名学生的参与,也就是通过大样本量来保证信度。为了确保研究的效度,将所有的测试题都控制在学习目标的范围之内。测试题的答案经专家按照美国科学促进会“2061计划”制定的相关工作细则(美国科学促进会, 2004),以及认知学实验室对学生的访谈,来判断学生是否理解并掌握了学习目标。在审核测试题时,经过专家认知研究分析后,那些不在学习目标之内的将被删除。

第二部分:研究中的问题

  在做这样大型研究的时候,在理论设计和实际工作中,有一些问题可以预见到,有一些则是始料未及的。这些问题有很多是由于尝试对真实的学校教育进行研究而引起的。因为学校所在地区、州、国家的教学水平不可避免的会对计划成功产生重要影响。在现行的政策、体制和专业背景下,我们的工作是挑战与机遇并存的。各个州都有自己的教学标准和测试计划。但是它们都必须遵循《联邦教育法——不让一个孩子掉队》(2002)。各个州和不同学区对教师职业培训的要求以及为其提供的组织上的支持是不同的,包括职业培训的次数和时间安排都不同。另外不同学区对老师在本学区的工作期限及工作变动的频率也是不一样的。

  州级数学教学评估对现行的教育体制是有很大影响的。它可以判断每一个学生学习的进展情况,为教师和教育监管部门公正地提供可靠有效的信息,但很难说《德州知识技能评估》(TAKS)对教师和学生有多么重大的影响。它的每一项有关教辅资料选择、课程安排、职业培训的决策都是为满足提高学生在《德州知识技能评估》中的评分的需要。如果学校的评分很低,那些对教学评估不能起到直接作用的教学计划和教学活动将会被取消。

  尽管本研究经过缜密的设计,但也不能高估了它的普遍适用性。在研究进展的过程中,我们不断做出决定,对具体步骤进行调整,其中大部分都是为了使研究与学校教育工作更相符。其它一些理论上可行的计划还需要在实践中进行验证。在文章的这个部分,我们主要讨论四个们在研究过程中遇到的问题以及我们计划如何解决。这四个问题是:(1)确保教师的样本量,(2)教学质量的定义及评估,(3)职业培训,和(4)学生成绩的评估。

  (1)确保教师的样本量  教师参与数的调整是我们在研究中遇到的一个重要问题。(在我们的研究中,教师的回执率有71%。)它会影响样本量的大小,继而会影响我们一些研究项目的结果。即使请候选者代替原来参与的教师也会对结果的分析和阐释产生影响。因为我们研究计划最初的三年主要是纵向研究,让教师在三年内逐步接受职业培训。。我们会观察他们教学方法和学生成绩的改变。在研究的第二阶段,我们会利用前一年基线调查的资料进行对比,评估第二年职业培训的影响。因此在研究的第二阶段,至少要对每一位教师进行两年的随访研究。

  有很多原因会使教师们脱离研究项目。他们可能会因个人原因暂时或永久地离开教学岗位,也可能因为工作需要调到其它岗位或其它学校。教师们参与研究都是自愿的,他们可能认为自己花费的时间对其教学并不能起到积极作用所以脱离了研究。教学管理者可能因为对研究的价值产生怀疑而鼓励教师们退出研究。尽管我们在研究的开始要求参与教师递交了承诺书,但是仍有大量的样本流失。为减少样本流失,我们正在实施或准备实施下面这些计划:

  • 为参与研究的教师树立主人翁意识 在本研究中,教师不仅是作为样本,更是作为专业人员参与一些重要的工作。在研究的开始,我们举办了一个招待会,告知教师们我们研究的目标、他们在研究中扮演的角色以及他们所要承担的义务,并且多次强调了教师们在研究中的重要作用。每个月会向教师们通报研究进展情况,特别是一些关于他们教学成果的信息,例如一些会议论文和他们在期刊上发表的文章。
  • 确保研究对教师教学工作的实用性  在本研究开始之前在德州开展了一些相关的研究工作,如研究《德州知识技能评估》在哪些方面能够提高教师们的兴趣和参与率(库尔姆,卡普拉罗,卡普拉罗和黑斯廷斯,2002)。 我们的研究要使教师们相信,他们的付出能够提高学生的成绩和自己的教学水平,他们为我们在学习目标上提出的一些关键性建议和意见对他们的州级教学评估工作有重要影响。除此之外,还要让教师们相信,本研究使用的测试题比起州级教学评估的测试题,不仅能够更准确地掌握学生对教学内容的理解情况,而且更能帮助教师了解学生在学习过程中遇到的疑难点,因为我们研究中的测试题目的性更强。我们确保教师们得到的学生关于教学的反馈信息能够详细而精确的为教学改革提供参考。
  • 鼓励资深的教师和先进教育工作者参与研究 资深教师和先进教育工作者的模范带头作用能够对其他教师,特别是新教师,产生积极的影响。如果一个学校资深的教师们不参与研究,那些资历较浅的教师很难积极继续参与研究,特别是在一些推广使用新教材和新教学方法的学校。有名望的教师在他们学校能够起到一呼百应的作用,最大程度地吸引其他教师参与研究。
  • 在每一个学校建立教学小组 每一个教学小组有两到三位教师,就学习目标进行合作,分析讨论教学录像和课堂教学情况。教学小组要加强教师们交流合作的机会,支持小组成员开展教学实践活动。
  • 强调主要领导的支持 各地区分管教育的负责人、学校领导者、数学教育监管者、教学组长都应该充分认识到数学教育这一学科发展及教师们教学改革的重要性。州级教学评估能够让各级教学领导者意识到新的教学方法和新的教学活动对学生学习成绩提高的重要性。主要监管者必须坚信这项教学研究对提高教师教学技能的重要价值。
  • 建立协作关系 每一所参与本研究的高校都在过去的交往中,通过学校和个人间的交流与合作与中学的领导们建立了相互信任的关系。这种良好的协作意味着通过他们的关系能够提高高中教师参与本研究的积极性。很多教师是大学毕业后参与这项研究工作的,还有的教师在参与研究工作后会得到大学开具的相关证明,有助于其进入大学继续深造。

  (2)教学质量的定义和评估 尽管我们可以全部照搬“2061计划”中的24条教学评估标准,评判教师们的课堂录像资料(这样我们还可以部分地以经验评判它们的相关重要性),但是我们意识到这些结果对我们的后续研究远远不够。我们需要以分析结果推论出哪些教学标准是最有效力的。我们仍有诸多问题要解决——关于如何选择和培训分析人员和如何运用教学标准来评估教学录像。

  选择教学标准的子集  我们通过很多途径去筛选评估标准,包括咨询专家的意见、参考其它研究结果及实际应用的情况,比如哪条评估标准与学生们的测试内容最为相关。测试内容要求学生们在新的且不熟悉的形式下应用所学到的知识,测试题目中还包括学生中常见的错误理解,作为测试时的混淆选项。也许注重实际情境的教学标准和学生理解误区应当成为教师观察的基础。

  考虑到上述这些情况,我们选择了五条最重要的评估标准:(1)能够清晰明确的阐释数学概念,(2)能够联系生活中的实例,(3)能够通过启发性的问题引导学生深入思考,(4)能够联系相关的数学概念,(5)能够给学生提供实践机会来练习教师所讲授的知识和技能。

  研究第一阶段选择什么样的评估标准对第二阶段工作至关重要。但是最终缩减标准的数量时要考虑到今后的大范围推广使用。评估标准要对教学技能做出精确的定义,使其不仅适用于职业培训的研究,也适用于其它研究。我们的目的是精炼出一系列的教学标准供更多的教师及教学研究者使用。关于什么样的标准更具有代表性,我们早期的判断将在研究中通过实践经验来检验。

  选择及培训评估人员 我们在文章的第一部分提到,每一位教师有三到五节有关所选学习目标的授课被摄录下来。我们会根据从24条标准中筛选出的标准对这些录像资料进行教学质量评估。评估人员会登陆网上评估系统,根据每一条标准进行评判。这种对录像资料的精确分析评估,对我们的工作和一些后续的研究有很大的启发意义,也为数学教育大踏步的发展提供了可能性。

  依照评估标准对录像资料进行精确而细致的评估,对教师们的教学实践更具有指导意义,但同时也是一项艰巨而辛苦的工作,单从“能够清晰明确的阐释数学概念”这一项评估标准就可见一斑。评估人员要仔细分析教师们在讲解数学概念时使用的词汇,这些概念包括方程式、曲线图、图表法、举例法、简化法、绘图法、类推法、模拟法等。明确教师教授的知识并分析教师们阐述的语言是否紧扣主题。评估人员还要评估教师们教学活动的安排是否满足教学大纲的要求,以及达到了哪一个档次,将其划分为“符合”、“基本符合”和“不符合”。评估者要对每一个档次进行详细的解释。评估结果包括相对各标准的评估分值,以及教师有效运用讲解方法进行高质量概念阐释的情况。

  整个研究过程会持续相当长的时间,因此要对评估人员进行评估标准和评估系统方面的培训。还要求他们对数学教学内容有相当的理解,这样才可以评价教师们阐述的语言是否贴切,其内容是不是学习目标要求的内容。这个研究的挑战之一就是如何选择和培训评估人员通过录像资料,准确评估教师们的教学质量。值得注意的是我们已经从先前的研究中积累了相当多的经验,如“2061计划”中对课本的评估和教学工作的评估。然而本研究更加复杂在其评估要根据不断变化的课堂环境而变化。把录像内容打印出来,可能会使评估工作方便些,但对于大规模研究来说其花费太高了。不管最后的评估工作是如何完成的,我们对评估人员成功的培训将会对参与第二阶段研究工作的教师们产生积极的影响。

  (3)职业培训  如何为教师设计和提供职业培训引来了很多问题和争议。这些问题包括参与人员的奖励机制、成果转化问题和知识技能综合问题、如何挑选和使用录像资料、教辅资料在职业培训中有多大的作用、数学教育职业培训的受众是哪些等等。

  奖励机制 中学数学教师们每天忙于课堂和课外的工作,很少有时间考虑教育培训问题。研究表明,很多教师关心他们参与这项研究后能获得什么样的奖励。他们必须感觉到自己付出的时间是值得的,才会全身心的参与研究工作。正如埃莫尔所说的:“只有在研究工作本身有奖励机制,或者外界有奖励机制来支持和强调这项工作能够提高教师们的教学质量和工作表现时,学校教师们才会更愿意协作。”(2002, p. 21)这就给我们的工作提出了要求,我们要给教师们提供一些有价值的东西,能够帮助他们提高自身的教学质量。另外,外部的奖励更能让教师们感觉到他们付出的时间和努力是有回报的。为了完成这项职责,让教师们和其他人都能认识这项研究的价值,我们必须时刻以满足教师们的需求为工作前提。

  有很多内容反映了我们的职业培训设计是充分考虑了教师们的需求的。最后我们提出的方案必须要适合现行的组织体制,包括教师可供支配的时间。我们想知道这些因素之间,如奖励机制、现行职业培训机制及教学时间限制,是如何对职业培训产生影响的。到目前为止的工作重点如下:

  • 基于数据的职业培训 让教师们参与一系列的主动分析工作,包括对他们选用的教辅资料、课堂教学、学生成绩等数据进行分析,以及分析这些客观数据的相互关系,而不是简单地给教师提供关于教学方法的相关数据。(见法尔克,2001;史密斯,2001;威尔森&伯尔尼,1999) 基于数据的职业培训)通过他们教学中使用的讲义及课堂录像资料来分析评估他们的教学质量,能够增强教师们参与评估工作的积极性。
  • 职业培训的进度表  因为学期的限制,所以我们大部分的评估工作是在暑假完成的。即便是这样,很多教师最多也只能抽出一个星期的时间。在开学的时候,教师们更难组织到一起,特别是各个学区要组织自己的活动时。此外,有些学校并不支持教师们参与研究,即使我们会支付代课教师的费用。在一个学区我们把时间定在这个学区促进职业培训日的那几天,在其它一些学区我们只能利用晚上的时间。我们还想了解教师们备课的情况,但这无疑增加了教师们一天的工作负担。
  • 教师们的薪酬 教师们参与研究的每一天都会得到一定的薪酬。当然他们花时间准备完成指定任务或是准备工作笔记、对工作的想法时,都会有一定的报酬。此外每一年很多学区都会有一些教师得到资助去参加美国数学教师联合会的年会。
  • 分组开展教学实践 我们还没有决定如何分组开展教学实践,到底是按照网络还是学校或学区进行划分(柯齐阿然-史密斯&利拖,1999;温格,1998)。我们还没有决定把小组细化到何种程度以满足学时的要求。我们希望通过网络信息系统改进划分小组遇到的一些问题。但是我们也认识到面对面交流和实际小组(区别于虚拟分组)的重要性。这对我们继续研究工作是一个很大的挑战。

  转化和综合 我们整个研究计划的时间是有限的,因此我们需要合理安排时间,使总结出的原则能够适用于新的情况。我们希望教师们能够把从我们研究中学习到的新理念,加以综合和升华应用到其它学科的教育中。我们需要解决的问题是,什么样的理念或经验在何时何地能够经过教师们的转化和升华应用到其它学科的教学中?

  研究过程中有一个重要的问题是,职业培训的经验如何贴近教师实际教学经验。一位教师不断地从她的教学过程中一遍一遍总结经验并再次指导实践,可以应用于其它相似的课程或教学内容中。如果一位教师仅仅是通过专家们对其他教师课堂录像资料的分析,即便是使用相同的教辅资料、相同的教学内容,那么他能真正领会其中的要义吗?如果可以,他们能够充分利用这些经验指导自己的教学工作吗?如果教师们使用的是完全不同的教辅资料又会是怎样的情形呢?我们的研究将会对这些问题予以关注,将不同的教学经验在一定程度上转化为新的教学技能。

  我们所要关心的是需要多久的时间能够完成这种转化。我们最优化分配研究时间的方法是什么?这些选择会影响到教学改革的程度,以及教师们能否在指定的时间内完成这些改革措施。因此在研究的开始我们就要了解,要达到预期的成果,我们需要多长时间,以及如何合理分配这些时间。

  挑选并分析录像资料 课堂录像资料能够清晰显示学生学习和思考的过程、教师对教学内容的讲解及对学生一些想法的反应。这是积极有益的一面,但同时我们也想通过这些录像资料找出那些课堂教学过程中不符合教学标准要求的内容。这就给我们提出了一些问题,有多少教师能够接受把自己置身于舆论的旋涡中,即使只有小部分的教学内容不符合教学标准的要求。

  例如,在2003年夏季我们的主要任务是评估学生对等值概念的认识程度。我们选取了包括整数、分数、小数、百分数四个学习目标的教学录像资料。我们研究的目的是促进数学教育的发展,评估工作中我们采取了兼容并包的思想,不管学生是不是采用规范的数学语言描述这些概念,我们都会对其加以详细的评论。有一堂课的内容是《数学联系》的第一部分《块和片》,教师希望学生们用斜划线的形式表示分数,也就是用部分-部分-整体的思想表示分数。许多学生自己创造了新的分数表示法或者写了两种形式,但都不是更加抽象的部分-部分-整体的表达形式。录像资料记录了下面一个片段,有一个同学在小组讨论中坚持用自己的方式表示分数,他尝试给数学概念赋予其自己独特的解释。这个片段生动的说明了教师们在课堂教学中遇到的挑战及学生在遇到概念之间相互转换时穿凿附会的特点。这也从一个侧面反应了教师教学中有不那么尽善尽美的一面,是其优异表现中的一点瑕疵。

  为了保证录像资料能够发挥其最大的参考价值,我们特别编写了挑选分析指南:

  • 鼓励教师们推荐自己课堂教学中有参考价值的部分。这样不仅能够帮助建立教师们的知识架构,同时也让教师们对录像资料享有所有权。
  • 提供录像内容的文本材料。视频和文字资料结合使用比单独使用其中任意一种,其分析过程能够更细致些。此外文字资料比起视频的另一个好处就是能够匿名。
  • 录像资料最好短小精炼。教师们最初可能只会花少量的教学时间用于交流教学经验,进行教学改革。但是这种细微的进展可能会对教师专业知识、技能、教学态度起到潜移默化的作用。(尽管附加的视频资料有助于分析人员了解教学背景,但是叙述性的文字资料可能会更直白些。)
  • 在教学专题讨论上,让教师们有机会为自己的录像资料介绍相关的背景。在播放其录像资料或阅读过文本资料后,让教师们第一时间为自己的教学内容做详细的解释。尽管我们在研究的第一个暑期研究计划开展的时候并没有对此作规范化的规定,但因为其突出的优点,现已被广泛使用。

  依赖教辅资料的职业培训  我们提供的职业培训关注特定的学习目标和具体的教学标准,这些目标和标准在教师使用的教材中都有阐述。职业培训要适用于教师使用的全部四本教材。教学改革要适用于教师们选择的涵盖了上述四个学习目标的课本。教师们研讨的内容是关于我们选定的学习目标和教学标准的,同时也是来源于其课堂教学和课本的真实事例。教学改革的内容会根据各个州教学标准的不同而有所不同,但基本的形式、内容和教学活动的安排是一样的。只是我们在安排专题讨论会的时候,会把使用相同教材的教师分在一组,以便于他们的讨论更具有针对性。

  这样做不可避免的会使那些使用不同教辅资料的教师们,在分享各自教学经验的时候多了些障碍。一些教辅资料可能更关注于学习目标,而另一些可能更侧重于给教师提供教学方法上的帮助。教师按照一种教材资料安排的教学活动可能并不符合另一种教材的主旨。因为我们希望至少通过第一阶段的研究,能够显示教辅资料本身对教师教学和学生学习的影响,而教师之间的任何经验交流可能都会冲淡由教辅资料带来的影响。所以我们不提供任何额外供教师教学使用的教辅资料。

  还有一些其它的因素会影响教辅资料本身的“独立”作用。例如,教师们在承诺使用何种资料时很随意。一些教师告诉我们他选用的资料实际上只是额外增补的,或者根本很少使用。这样的变化考验了我们在工作中去伪存真的能力。教材的变化和使用教材方式的变化对我们试图将每位教师的实践作为职业培训的基础提出了挑战,同时影响我们对某些研究问题给出准确答案。是否能更有效地围绕教学活动、教学情境和具体教材中的表述来设计教师职业培训,是我们第二阶段研究需要解决的问题。

  受众  参与我们研究的教师们在使用教辅资料的种类、时间、数量上有很大的不同。这也意味着有很多教师可能是刚开始使用一种教材,还未掌握其精华之所在。(见厄施勒,2001,《论为新任教师提供职业培训的特殊挑战》)对那些很熟悉自己所选用教材的教师来说,他们能更深入地分析教材的利弊,利用其优点提高自身的教学能力。因此在讨论类似于我们的职业培训是否能发挥作用前,我们究竟需要教师对教材有怎样的熟悉程度。由于时间的限制,我们在研究的第二阶段会直接把样本限制为比较有经验的教师。但是需要指出的是,如果能对新任教师做这方面的研究将是非常有用的。同样,了解教师们师范教育前的学习情况对深入我们的研究也是很有帮助的。

  (4)学生成绩评估 制定和完善合适的测评机制评判学生成绩是本研究的关键步骤。为了确保测评结果的质量和适用性,我们要特别关注以下几个过程。

  测试管理:在研究进行的第二年我们遇到的问题是,不同的班级考试的间隔时间不同。我们希望所有的班级能根据我们设定的时间间隔举行考试。然而很多教师自行对《数据处理》、《数的相关概念》或者是《数据处理》、《代数》进行测试,还有一些教师擅自修改了考试日程。目前我们还未通过监管者进行控制,但我们不排除把它作为一种出现不合理结果时的解释。

  评分的精确性和有效性 从出卷、监考到评分,任何一个过程都可能会出现失误。我们的任务是留心可能产生失误的地方并预测其何时何地会出现。当有数以千计的试卷需要评判时,这就是一项颇具挑战性的工作。在第一年测试中,学生们直接把答案写在试卷上,我们在评判后会把得分输入数据库中。这项工作不仅费时费力,且易出现错误。所以第二年的时候,我们采用了答题卡,经过扫描后直接由电脑评判。这样做虽然减轻了工作量但却增加了其它形式的失误,比如“空泡泡”,就是那些颜色没涂好的地方。我们目前采用的是网络在线测试。这种形式也适用于简答题。我们的目的是花费最少的人力物力最大化的使评分过程精确、高效。

  模式图 正如我们前面提到的,模式图能够形象地显示出所有的测试题及如何根据测评方法把这些题分组。模式图是根据测评结果和学习目标的意义绘制的。“2061计划”在关于科学课测评的工作中设计评估图,是为了给评估工具开发者提供与所要测试的学习目标相关的知识的图示。这些模式图的雏形源自“2061计划”的科学概念导航图(美国科学促进会,2001),用来显示自然科学的教学轨迹。模式图中当然还包括一些相关概念及学生错误的理解。

  模式图里包含的内容可供评估工具开发者灵活使用。直接测试学生是否存在理解误区,或者利用这些信息设计合理的干扰项。同时研究人员还可以以此检验学生对基础知识的掌握情况,及学生有困难的知识点。模式图还可以显示教师们的教学思想及教学过程,并可以对此进行测试。模式图并不是指令性的,而是作为测试的辅助工具,为评估工作服务的。

  这些模式图与我们先前所做的自然科学教育导航图有很大的不同。因为我们评估工作选定的只是部分学习目标,所以并没有一个清晰的教学轨迹。它也不能显示出,要理解我们选定的学习目标,学生之前要掌握哪些相关概念。它划定了相关的知识,但却不能说明哪些在先。相反,它将学习目标解构为各组成部分,即具体的知识和技能——亦即把学习目标涵盖的知识和技能独立化了。通过对数学教育专家的咨询也更加证实了这个问题,我们设计的模式图不可能为学习目标提供可持续发展的建议。因此我们的每一个模式图都包含了二到三个相关概念,这些增加的概念能更好的解释学习目标包含的概念和知识。

  在这项研究中,我们计划将评估图的结构和测试结果中的实际发现进行比较。我们将会通过因子分析法验证我们一系列的假设是否与实验数据相符合。我们也将通过学生每一个测试题的具体答案来验证是否真的有教学轨迹的存在。通过理论与实际相结合的方法,我们可以优化每一个学习目标模式图,从而广泛推广这种评估模式。

  选定学习目标能使研究结果更加精确,模式图的使用更能细化我们的评估过程。对模式图中提到的相关概念,我们都会做教材链接,教师们应关注学生花在这些内容上的时间和收获(可以根据我们研究的测试题或州级教学评估的测试题来评判)。

  一项进展中的工作

  本文阐释了我们通过教师职业培训促进初中数学教学的改革的研究设计。我们探讨了在研究过程中遇到的一系列问题和争议。我们选择这个时间发表本文主要有两个原因:(1)可以为其它类似的复杂研究提供一些参考资料,(2)我们期望您能就我们提出的问题给出一些反馈。我们欢迎任何形式的意见和建议,以完善我们的实验设计,尽可能更高效的完成这项研究。您可以把您的反馈信息发送给本文的任何一位作者。

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