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数学课程教材可信度分析

杰拉德·库尔姆

劳拉·格里尔

美国科学促进会2061计划

199856


  2061计划正在开发两种创新产品,用于检查和提交有关数学与科学教材的评估报告:(1) 教科书和光盘工具,《科学教育资源:课程教材评估》;(2) 初中数学和科学教材分析报告数据库。为了让使用者对评估程序和教材分析充满信心,我们的分析必须是可靠的。也就是说,不同的评估人使用评估程序会以类似的理由得出类似的判断。

  用于分析数学课程教材的2061计划评估程序及其相关说明文档,都是经过反复修正过的,这些修正是基于使用它的教育工作者们提出的大量反馈意见进行的。 此外,为了更好地进行评估,我们开发设计了一组评价指标和等级量表。这项研究有助于评判分析程序对枯燥的中年级数学教材进行统一、有效、可靠的评估方面的有效性。

  方法

  评估者:为了帮助我们检验修正后评估程序的信度和效度,我们召集了12位资深分析专家对评估可信度进行研究。每一位评估者都就如何分析初中数学教材接受了训练。一些评估者在2061计划中接受杰拉德•库尔姆的训练,作为肯塔基大学比尔•布什所领导的项目的一部分,其他评估者则作为美国教育部专家小组接受库尔姆的训练。这些训练都是基于2061计划程序进行的。这些经验都证明了评估者两人一组进行分析能够得到最可靠的评估结果。而且,由初中数学教师、大学数学教师和数学教育工作者或教学主管组成的工作小组,在评估中显得最有效率。

  根据上述考虑选择了参与评估工作的分析人员,主要考虑这些要素。由8位经验丰富的数学教师和六位大学数学教员组成。每位分析人员得到1500美元咨询费,另外还有(1) 参加培训班和(2)提交满意的、完整的报告所得的报酬。表一为他们的姓名和地址。
 

1. 数学课程分析

Diane Surati

数学教师
蒙彼利埃, 佛蒙特州

Bill Kunnecke
数学教师
卡尔弗特城, 肯塔基州

Mark Deegan
数学教师
亚历山大, 弗吉尼亚州

Michele Crowley
数学教育讲师
北肯塔基大学

Kathleen Morris
数学教师
Lorton, Virginia
洛顿,
弗吉尼亚州
Lorton, Virginia

Sue P. Reehm
数学教育教授
东肯塔基大学

Linda Hackett
数学教育教授
美国大学

Peg Darcy
数学教师
路易斯维尔, 肯塔基州

Marshall Gordon
数学教师
哥伦比亚, 马里兰州

Jan McDowell
数学教师
路易斯维尔, 肯塔基州

Alice Mikovch
数学教育教授
西肯塔基大学

Faye Stevens
数学教师
卡迪斯, 肯塔基州


  培训:为了熟悉修订后的评估程序和练习使用评估标准,评估者们在华盛顿特区参加了为期三天的培训班。培训中使用的是数学教学基准和六年级教材,包括以下几个步骤: 

1.明确教学基准之后,参与者仔细审阅教材内容并进行讨论,然后将这些内容应用到培训的其他步骤中。
2. 对于每一类教学基准,分析者们经过指导和讨论,了解其分类、基准知识点和评估指标。
3. 分小组按照评估指标对每个基准知识点进行评估。然后展示六个小组的评估结果,对其中的不同之处进行讨论商榷,以加强对基准知识点、指标和评估程序的理解。

  此次培训之后,对那些不明确的或有矛盾的评估指标和评价标准进行了修改,形成了最终的系列说明和等级量表。说明中列出了一整套取自教材的示例,显示了如何评估每个基准知识点与标准之间由低到高的符合程度。参加评估程序培训的分析人员都获得了这套说明和量表,回去后可应用于各自独立的分析和评估。

  设计:经过培训之后,我们把《过渡数学》和《连接数学》 这两套初中数学教材作为对象进行分析评估。对后一种教材,就三个数学基准知识体系(数字、几何、代数)中的每一个选出两个单元进行评估。每个小组为两套数学教材中的每一套评估两个数学基准知识点——一个概念和一项技能。每三个小组分别对应三个数学基准知识体系中的一个:数字、几何或代数。分配到同一数学基准知识体系的两个小组各自对同一教材进行评估。表二概括了我们研究中所涉及到的数学知识体系、教材、分析人员以及研究的基准知识点。

  评估:分析和评估于1998年5月完成。鼓励小组内部成员之间互相讨论并向指导者提问。但要求他们不得和其他小组讨论和交流,特别是不得和评估同一教材的另一个小组交流意见。每个小组提交的报告包括(1) 标出每项评估指标, (2)评判所评估的内容, (3)确定等级[符合,不符合,不确定] ,(4) 每个基准知识点的总体评级 [高, 中, 低, 无]及相关说明。总共7大类,24个基准知识点。

  除两、三个评估者之外,其余评估工作都在当月完成。当月没有完成的那两三个也在两个星期后完成。所有研究报告均完整有效。

2. 可靠性研究设计

知识体系

分析人员小组

所评 教材

基准知识点

数字

Diane Surati
Bill Kunnecke

Mark Deegan
Michele Crowley

连接数学:

部分与整体 I

 

 

 

连接数学:

比较与比例

 

 

过渡数学

概念
9A 6-8#5  
表达式a/b 可以表示3种不同的意思: 1/ba倍,a分成b份,或者ab

技能
12B 6-8#2  
在等价形式(如整数、分数、小数、百分数)中使用、理解、比较数字。

几何

Kathleen Morris
Sue Reehm

Linda Hackett
Peg Darcy

连接数学:

放大与缩小


连接数学:

寻找毕达哥拉斯


过渡数学

概念
9C 6-8#l 
某些形状有特殊的特性:三角形使结构稳定,面积相等的图形中圆的周长最小, 图形可以完全相同或者相似。

技能
12B 6-8#3  
计算长方形、三角形、圆形的周长和面积以及计算长方体的容积。

代数

Marshall Gordon
Jan McDowell

Alice Mikovch
Faye Stevens

连接数学:

变量与图形

 

连接数学:

数学模型的学习

 

过渡数学

概念
9B 6-8#3  
图表可以表示两个变量之间的各种关系。当其中一个变量有规律的增长,另一个变量的变化可能是以下几种变化之一: 有规律的增长或降低, 加速增长或降低, 逼近于某个极限值, 达到中间某个最大值或最小值, 交替地增长到无穷大和降低到无穷小,逐步的增长或降低, 或者和以上所述均不同。

技能
11C 6-8#4  
函数式可以用来表示某事物随时间或其他变量的变化而变化的程度。

  总结摘要

  共有7大类24个基准知识点。对两种教材的每个基准知识点做了六个独立评估,产生288个评估结果。表三为这些结果的概述。
 
  评估等级为4分制:[高,中,低,无],34个结果中有至少一分的分歧。因此,总的一致率为88.2%。两种教材的一致率存在不同。对于《 过渡数学》, 144个结果中有29个不同,一致率为79.9%。对于《连接数学》, 144个结果中有5个不同,一致率为96.6%。细看每个单独的基准知识点,34个不同结果中,有14个是概念性基准知识。这主要是由于《过渡数学》的数据表明,该教材中技能性基准知识更难评估。

  如表三所示,不考虑基准知识点和教材类型,某些指标确实难以评估。 例如,两种教材中的基准知识点“4.4连接概念”及“7.1 教师学习”就难以评估。对《过渡数学》中的基准知识点“4.1组织案例”有3个不同评估结果。评估结果分歧量最大的是对《过渡数学》中第4大类“发展和应用数学概念”的评估。

3. 各基准知识点评估结果的一致率及分歧量

过渡数学

基准

评估一致率

(%)

不一致的标准

> 1

9A#5

83

4.1
5.2
6.2
7.1

9C#l

96

4.2

9B#3

75

4.1, 4.2, 4.4, 4.5
5.1
7.1

12B#2

63

2.1
4.1,4.3,4.5
5.2,5.3
6.2
7.1, 72

12B#3

100

 

11C#4

63

1.3
2.1, 2.4
3.2
4.1, 4.3, 4.4
5.1
7.1

连接数学

基准

一致率 (%)

不一致的标准> 1

9A#5

100

 

9C#1

100

 

9B#3

88

2.2
4.4
7.1

12B#2

100

 

12B#3

100

 

11C#4

92

2.2
4.4


Kulm, G., Grier, L. 1998. 数学课程教材分析可信度研究

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