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评估数学教科书
文/杰拉德•库尔姆

  对许多初中数学老师来说,教科书是他们授课的主要指导。美国科学促进会“2061计划”最近完成了一项对13套初中数学教科书系列的深入评估。这些教材有可能已出现在学校准备采用的教材清单上,或者已经在很多中学的课堂中投入使用。

  第三届国际数学和科学研究以及其他的研究中关于贫困学生学习情况的数据,显示出中学数学课程迫切需要关注。正是在中学阶段,很多学生自己发觉数学课程在不断重复,且不具有挑战性。结果,他们在数学上的成就和兴趣就嘎然而止,造成了他们无法充分享有对将来学术道路的选择机会。

  有意义的、持久的改善学生的学习情况需要改变国家复杂的且高度分散的教育体系内的许多领域。这个教育体系的中心是课程本身,而课程很大程度上受学生使用的教科书所限。对这些教科书内容的深度和书中的教学策略进行仔细分析,是判断这些课本能否让学生实际地学到重要的数学知识所必需的。

  数学的三大组成部分——算术、几何和代数,是内容分析的重点。任何一套初中数学教材都应该涵盖这些核心内容。具体来说,这些内容包括分数和运算、数字的等价形式、几何图形的性质、计算周长、面积和体积以及使用图表和方程来理解代数概念。

  大多数初中教科书在表达数字基准上都不错,但其中只有最好的教科书拓展了分数的意义。例如,通过让学生测量、建造模型、使用数字线路和比较分数来达到充分的理解。几乎所有的教科书都引入了几何学的公式,但是即使是一些最好的教科书,都没有将几何学的技能与实际生活相联系,比如桥梁建筑中使用的三角结构,以及绕城市公园一周的距离和这块闭合区域的面积之间的关系。

  有太多的教科书几乎在开篇就立即出现处理代数符号和解答抽象方程这样的步骤。教学时怎样让图表呈现关系,而不是侧重于简单的线性图表,在这点上,只有少数的教科书做得很好。最好的教材中包括了让学生们在自行车旅游中收集数据的情境,他们获得了联系生活和概念的第一手体验,比如时间和距离,并且学会使用图表。在这些坚实的基础上,变量和等式就会自然而然的被学生使用和理解了。

  在判断教科书涵盖的数学内容之后,受过“2061计划”培训的分析人员,进一步确定了这些教科书在表现教学标准方面的优劣。这些分析人员曾经是数学教师和大学教师。分析标准可分为七大类(下文中用粗体字标出),其体现的原则和策略可以从关于最佳教学实践的研究中找到可靠例证来支持。

  很少的教科书能够通过把说明性练习活动和学习目标相关联来明确教学目的。最好的教材使用提问方式来引入课程教学目标,例如,“一个监控照相机怎样帮助我们确认嫌疑犯的身高?”通过这个例子来学习相似三角形,对学生和老师来说既清晰明确又有实用意义。

  分辨数学教科书优劣的最佳方法是观察他们如何建立学生的数学思维。这要求教材为老师提供方法来识别学生的先验知识,并处理学生中常见的错误理解。劣质的教材在这方面对老师没有帮助,他们仅仅提供一般性的小提示,例如只是让学生说出做题时“遇到困难”的次数。

  至于通过为学生提供第一手体验来促进学生的数学思维,大多数初中教材做得很好。在获得较差评价的课本中,上下文间有时过于做作,对学生来说显得没有意义。令人满意的是很多教材不仅演示了技能,还提供了不同情境的练习。然而,只有很少的课本能够发展学生的数学思维,大多数教材经常是在学生尚未对某一概念有任何体验之前就给出了概念的定义。

  只有少数获得好评的教材成功地促进学生用数学思考。这些书本要求学生使用单词、符号和图表来解释概念,如距离=速率×时间;要求学生通过表格和图像进行估计和预测;并且解释为什么认为所选答案是合理的。很多教科书无法用符合特定数学基准的方式来评估学生在数学上的进步;很少教科书利用学生对考试项目的回答来引导和调整教学;大多数教科书通过使用不同背景和种族的学生学习数学的照片,来强化数学学习环境,但很少有能激起所有学生兴趣和挑战的活动。

  这次评估显示,不同教科书之间教学的适当性存在着鲜明的反差。好消息是有一些有效的初中教科书适宜学生使用。13套教材中有4套被评为满意,即确定这些教材可以让学生学习到符合所选基准的内容。按照排名先后,这些教材分别是《连接数学》(戴尔西摩出版社)、《情境数学》(大英百科全书教育公司)、《数学风景》(创作出版社)和《中学生数学专题》(麦克道格尔-李特尔出版社)。

  最好的两套教材既包含深入的数学内容又拥有出色的教学指导。例如,《连接数学》要求学生计划一个自行车观光旅游业务,学生使用柱状图和图表,通过自行车车手的数量和旅行的距离来预测相关的费用。他们写下方程,求得在不同条件下的旅游次数和所获利润。学生开发业务并使用自己的数据进行计算,因此他们就可以解释某因素在其它因素增加时的变化情况。

  坏消息是没有一本现行的商业教材被评为满意。依旧按照排名先后,这些被评为不满意的教材分别是《数学加号》(哈科特布雷斯公司)、《中学数学》(斯科特福斯曼-艾迪生韦斯利)、《数学优势》(哈科特布雷斯公司)、《希思护照》(麦克道格尔-李特尔出版社)、《希思数学连接》(希思出版公司)、《过渡数学》(斯科特福斯曼)、《数学:应用和连接》(格伦科/麦格劳一希尔)、《中年级数学》(普伦蒂斯霍尔出版社)和《数学65,76,87》(撒克逊出版社)。这些教材覆盖的数学要点不全,对老师的教学指导也很薄弱,对6至8年级学生的数学思维发展作用极小。在明确数学学习目的,考虑学生的观点,促进学生数学思维这些方面,这些教材尤其不能令人满意。

  杰拉尔德•库尔姆博士是2061计划数学教科书评估的负责人。报告全文可以在线获得:http://project2061.aaas.org.

  库尔姆, G.. 1999. 评估数学教材,基础教育,43(9).

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